Եվգենի Կոբզարը ծնվել է 1992 թվականի օգոստոսի 8-ին, Ռուսաստանի Ստավրոպոլ քաղաքում: Ֆուտբոլով սկսել է զբաղվել 7 տարեկանից՝ հաճախելով նախ տեղի «N:25 գիմնազիա», ապա՝ ԲԿՄԱ-ի մանկապատանեկան դպրոց: Ավելի ուշ նա համալրել է մոսկովյան ԲԿՄԱ-ի կազմը: Բանակայինների երիտասարդական թիմի կազմում Կոբզարը դարձել է Ռուսաստանի չեմպիոն: 4 մրցաշրջան այստեղ անցկացնելուց հետո 2012-ին վարձակալական հիմունքներով տեղափոխվել է Ռուսաստանի առաջին լիգան ներկայացնող «Խիմկի» ՖԱ:

1 տարի անց Կոբզարը դառնում «Լոկոմոտիվի» երկրորդ թիմի ֆուտբոլիստ, որտեղ անցկացրած 39 խաղերում 18 գոլ է հեղինակում ու ցուցաբերած արդյունքների շնորհիվ կրկին վերադառնում է Առաջին լիգա։ Ֆուտբոլիստը պայմանագիր է ստորագրում առաջնության նորեկ «Սախալինի» հետ:

2015-ի ամռանը տեղափոխվել է «Զենիթ-Իժևսկ», բայց ամրապնդվել թիմում նրան այդպես էլ չի հաջողվել: 2016-ի ձմռանը պայմանագիր է ստորագրել Էստոնիայի առաջնությունը ներկայացնող «Լևադիայի» հետ:  2018-ի մարտի 1-ին տեղափոխվել է Լատվիա՝ հանդես գալով Յուրմալայի «Սպարտակ» ՖԱ-ի կազմում: 2019-ի ձմռանը Կոբզարը տեղափոխվել է «Ուրարտու»:

«Ուրարտուի» կազմում պաշտոնական առաջին հանդիպումը Եվգենի Կոբզարն անցկացրել է 2019 թվականի մարտի 3-ին «Արցախի» (ներկայիս «Նոայի») հետ խաղում (1-1)։

2019/20 մրցաշրջանում Կոբզարը բոլոր առաջնություններում միասին խփում է 9 գոլ, դառնալով թիմի կազմում ամենից շատ գոլ խփած ֆուտբոլիստը։