Евгений Кобзарь родился 8 августа 1992 года в российском городе Ставрополь. Он начал играть в футбол в возрасте 7 лет, посещая сначала местную Гимназию N 25, а затем детско-юношескую школу ЦСКА. Позже он вступил в ЦСКА. В молодежной команде армейцев Кобзарь стал чемпионом России . Проведя здесь 4 сезона, в 2012 году он на правах аренды переходит в ФК «Химки», представляющий Первую лигу России.

Год спустя Кобзарь стал футболистом второй команды ФК «Локомотив», где он забил 18 голов в 39 матчах и благодаря продемонстрированным результатам вернулся в Первую лигу. Футболист подписывает контракт с новичком чемпионата - футбольным клубом «Сахалин».

Летом 2015 года он перебрался в ФК «Зенит-Ижевск», но укрепиться в  команде ему так и не удалось. Зимой 2016 года он подписал контракт с ФК «Левадия», представляющим Чемпионат Эстонии. 1 марта 2018 года он переехал в Латвию, выступая в ФК «Спартак» Юрмала. Зимой 2019 года Кобзарь перешел в «Урарту».

В составе «Урарту» Евгений Кобзарь провел свой первый официальный матч 3-го марта 2019 года против ФК «Арцах» (ныне «Ной») (1-1).

В сезоне 2019/20 Кобзарь забивает в общей сложности 9 голов на всех турнирах, становясь игроком, забившим наибольшее количество голов в команде.

ТРОФЕИ