Тигран Аюнц родился 8 ноября 2003 года в грузинском городе Ахалкалаки. Футболом начал заниматься в возрасте 11 лет, посещая детско-юношескую школу «Бананц» (ныне «Урарту»).
В 2019 году в составе буферной команды «Урарту-2003» стал обладателем Кубка Армении. А в рамках чемпионата того же года среди команд Д-18 лет получил награду «Лучший защитник».
Айвазян приглашался в сборные Армении Д-18 и Д-19 лет.
В феврале 2020 года Харитон Айвазян впервые был приглашен в команду «Урарту-2», где начал часто получать игровое время, а спустя уже 9 месяцев провел свой первый официальный матч в составе основной команды «Урарту».