Роберт Дарбинян родился 4 октября 1995 года в российском городе Тольяти. В раннем возрасте начал посещать Академию футбола имени Юрия Коноплева. В 2013 году играл в составе второй команды ФК «Крылья советов».

В 2014 году армянского защитника подписывает ФК «Ширак», в котором он проводит 4 сезона. С гюмрийской командой Дарбинян становится обладателем Кубка Армении сезона 2016/17, а замет и обладателем Суперкубка.

Сезон 2018/19 Роберт Дарбинян начинает в составе футбольного клуба «Арарат-Армения», но сыграв там всего 2 матча, в рамках зимнего трансферного окна того сезона, защитник переходит в «Урарту».

Свой первый официальный матч в составе ереванской команды Дарбинян проводит 17-го марта 2019 года в матче 23-го тура Высшей лиги чемпионата Армении против ФК «Арарат» (3-1).

За свою карьеру Роберт Дарбинян приглашался в сборные Армении Д-17 и Д-19 лет, а также играл в национальной сборной Армении, первый матч в составе которой он провел против сборной Латвии (0-1).

ТРОФЕИ