Էդգար Մովսեսյանը ծնվել է 1998թ-ի սեպտեմբերի 9-ին։ Հարձակվողը համարվում է ակումբի սան։ 

Ֆուտբոլիստը պրոֆեսիոնալ կարիերան սկսել է 2014 թվականին՝ հայտնվելով «Բանանաց-3» թիմում, որից հետո բարձրացել է «Բանանց-2» իսկ այնուհետև առաջին թիմ։ 

Կարիերայի ընթացքում Մովսեսյանը հանդես է եկել հայկական «Նոա», «Վան», ԲԿՄԱ և «Փյունիկ» ակումբներում, ինչպես նաև ռումինական «Ֆորեսթա» ակումբում։ 

2015/16 մրցաշրջանում՝ «Ուրարտուի» կազմում, Մովսեսյանը դարձել է Հայաստանի գավաթակիր։

2021/22 մրցաշրջանում՝ «Փյունիկի» կազմում, դարձել է Հայաստանի չեմպիոն։