Вадим Парамонов родился 18 марта 1991 года в украинском городе Павлоград. Футболом начал заниматься в 12 лет, посещая местную футбольную школу. В 2004 году Парамонов начал заниматься в спортивном интернате «Интер» Днепропетровск. В возрасте 17 лет защитник присоединился к команде «Днепр-75», которая выступала во Второй лиге Украины. В 2010 году Вадим Парамонов перешел в ФК «Заря» Луганск, в составе которого проиграл 4 года, а также стал чемпионом молодежного первенства. Затем перешел в ФК «Полтава», выступающий на тот момент в Первой лиге Украины. В сезоне 2017/18 клуб занял второе место и поднялся в Премьер-лигу Украины. Но в сезоне 2018/2019 Парамонов защищал уже цвета ФК «Львов». В последующие два года защитник меняет два клуба: «Колос» и «Рух». 

А зимой 2021 года украинский защитник подписывает контракт с ФК «Урарту». Дебют в команде Парамонов отмечает в матче с ереванским «Араратом», который был перенесен с 6-го тура VBET Премьер-лиги Армении.

Вадим Парамонов был вызван в молодежную сборную Украины Д-21.