Եվգենի Օսիպովը ծնվել է 1986 թվականի հոկտեմբերի 29-ին, Կրասնոդարսկի երկրամասի Տեմրյուկ քաղաքում։ Ֆուտբոլով սկսել է զբավել վաղ տարիքից՝ հաճախելով տեղի մանկապատանեկան դպրոց։ 1996 թվականին խաղացել է «Կուբանի» Ֆուտբոլի ակադեմիայում։ Այս թիմի հետ Օսիպովը մասնակցել է Կրասնոդարի առաջնությանը։

Ռուս պաշտպանի առաջին պրոֆեսիոնալ ակումբը եղել է «Օրենբուրգը» (նախկինում՝ «Գազովիկ»)։ 2010-ին Օսիպովը տեղափոխվում է «Ժեմչուժինա Սոչի», որի կազմում այդ մրցաշրջանում ճանաչվում է Ազգային լիգայի լավագույն պաշտպան։ 2010 և 2011 թվականներին ընդգրկվել է նաև մրցաշրջանի  լավագույն ֆուտբոլիստների եռյակում։

2011 թվականին պաշտպանը տեղափոխվում  է «Մորդովիա» ֆուտբոլային ակումբ։ Այդ տարի թիմը հաղթում է Ֆուտբոլի ազգային լիգան և Ռուսաստանի Պրեմիեր լիգայում հանդես գալու ուղեգիր վաստակում։  Այնուհետև Օսիպովը պայմագիր է ստորագրում «Ուֆա» ֆուտբոլային ակումբի հետ, որի կազմում նույնպես հանդես է գալիս Պրեմիեր լիգայում։

Ռուս պաշտպանը հանդես է եկել նաև այնպիսի թիմերում, ինչպիսիք են Տուլայի «Արսենալ»-ը, լիտվական «Ռիտերայ»-ը։

Օսիպովի հաջորդ ակումբը Էստոնիայի Բարձրագույն խումբը ներկայացնող «Լևանդիան» էր, որի կազմում ֆուտբոլիստը դարձել է Էստոնիայի փոխչեմպիոն։ Թիմի կազմում նա մասնակցել է 34 հանդիպման և դարձել 7 գոլի հեղինակ։

Եվգենի Օսիպովն «Ուրարտու» է տեղափոխվել 2020 թվականի ձմեռային տրանսֆերային պատուհանի ժամանակ։

Պաշտոնական խաղերում նորամուտը նշել է 2020 թվականի մարտի 2-ին «Լոռիի» հետ Հայաստանի Բարձրագույն խմբի առաջնության 16-րդ տուրի խաղում (2-0)։