Դմիտրի Աբակումովը ծնվել է 1989 թվականի հուլիսի 8-ին՝ Ռուսաստանի Վորոնեժ քաղաքում։

Ֆուտբոլիստը իր կարիերան սկսել է տեղի «Ֆակել» ակումբում։ 2007 թվականի ձմռանը տեղափոխվել է ԲԿՄԱ, որի երիտասարդական թիմի կազմում անցկացրել է երկու մրցաշրջան։ 2009-2012 թվականներն անցկացրել է առաջին խմբում հանդես եկով «ԿԱՄԱԶ» ֆուտբոլային ակումբում։ 

2012 թվականին Աբակումբը դարձավ «Մորդովիայի» ֆուտբոլիստ և սեպտեմբերի 17-ին նշեց իր նորամուտը Ռուսաստանի բարձրագույն առաջնության «Կրիլյա Սովետով» ակումբի դեմ խաղում։ 2014 թվականին դարպասապահը տեղափոխվեց «Օրենբուրգ» և համարվում էր թիմի հիմնական դարպասապահը։ 2016 թվականին նա թիմի հետ նվաճում է հզորությամբ երկրորդ առաջնության գավաթը և դուրս գալիս Պրեմիեր լիգա՝ դառնալով առաջնության լավագույն դարպասապահ։ 

Անցկացնելով ևս մի քանի մրցաշրջան Ռուսաստանում, Դմիտրի Աբակումովը տեղափոխվում է Երևանի «Արարատ-Արմենիա» ակումբ, որտեղ անցկացնում է 86 հանդիպում իսկ 2023/24 մրցաշրջանից առաջ պայմանագիր է կնքում «Ուրարտուի» հետ։